動力系統描述系統隨時間演化的長期行為。初值敏感性導致了混沌現象的發生，而這些混沌現象往往可以通過吸引子、排斥子的不規則形狀（分形）來直觀體現。

2024年5月30日是第八個“全國科技工作者日”。今年全國科技工作者日的主題是“弘揚科學家精神，勇當高水平科技自立自強排頭兵”。在這個專屬于科技工作者的日子里，中國數學會聯合中國工業與應用數學學會、中國運籌學會特別邀請復旦大學沈維孝院士，為廣大科技工作者獻上了精彩的網絡科普報告“混沌與分形”。出席此次科普活動的有中國數學會常務理事譚紹濱教授、中國工業與應用數學學會副秘書長王光輝教授和中國運籌學會科普工作委員會秘書長肖義彬教授。

5月30日上午10點報告準時開始，沈院士首先介紹了動力系統的定義并給出了兩個簡單的例子：離散時間動力系統和連續時間動力系統。接著，沈院士從混沌產生歷史引入混沌的定義、Poincare對三體問題的研究、混沌研究中的重要概念與現象（洛倫茲的蝴蝶效應、李-Yorke混沌、斯梅爾“馬蹄”效應、Devaney混沌）。隨后，沈院士簡要介紹與混沌緊密相連的分形的定義及動力系統、混沌與分形三者之間的關系，并引入典型的Sierpinski地毯分形、復多項式迭代分形、分形維數、分岔軌、龐加萊回復定理、Birkhorff遍歷定理、帕里斯猜想等研究進一步闡述現代動力系統理論的思想和方法。最后沈院士指出：混沌是以分形的形式來表現，而在數學上，混沌主要是通過概率論中的不變測度來進行研究。他強調，動力系統的研究從數學的其他學科中吸收了很多營養，同時動力系統也正在反哺其他學科。

報告結束后，嘉賓們代表網友提出了三個問題，分別是：（1）請問在實際應用中，我們如何識別和預測一個系統是否即將進入混沌狀態？（2）混沌現象中的初值敏感性對科學研究和工程實踐有何影響？在設計和控制系統中，我們如何克服這種敏感性帶來的不確定性？（3）在您看來，未來混沌與分形領域的研究將朝哪些方向發展？有哪些潛在的挑戰和機遇？對于年輕的科技工作者來說，他們應該如何把握這些機遇？這三個問題是通過中國數學會微信公眾號收集遴選的。沈院士對這些問題做了詳細地回答。

沈維孝 復旦大學教授，中國科學院院士。主要從事基礎數學動力系統方向的研究，在實和復一維映射和部分二維映射的迭代的研究中取得一系列突破性進展。主要成果包括：和合作者提出enhanced nest這一組合工具，肯定解決區間映射中雙曲系統的稠密性問題（該問題被菲爾茲獎獲得者斯梅爾列為21世紀最重要的18個數學問題中第11問題的后半部分）；在一維映射絕對連續不變測度的研究中提出大導數條件，本質改進以往結果；通過解決一類二維斜積映射的橫截性問題，在整頻條件下肯定解決“分形幾何”之父曼德布羅關于魏爾斯特拉斯函數圖像的維數猜想。成就---2009年獲中國數學會陳省身獎，2014年應邀在國際數學家大會作45分鐘報告，2021年獲科學探索獎，2023年當選中國科學院院士。